1) В арифметической прогрессии а₁ = - 41, 3, а₂ = - 39,9. Найдите наименьшее значение суммы первых членов прогрессии.

2) Числа u₁, u ₂ , u ₃, u₄, сумма которых равна 5, являются первыми 

1)   четырьмя членами геометрической прогрессии, а числа u ₂ , u ₃, 8/9 u₄ являются  последовательными членами арифметической прогрессии. Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии.

1  3)  Три различных числа а, в, с,  сумма которых равна 124,  являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Одновременно эти три числа а, в, с являются соответственно третьим, тринадцатым и пятнадцатым членами арифметической прогрессии. Найти числа а, в, с.

1)   1) Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 30, четвертый, седьмой и пятый члены этой прогрессии в указанном порядке составляют геометрическую прогрессию. Найти разность арифметической прогрессии, если известно, что все ее члены различны.

1)   2) Числа t₁,t₂ ,t₃, t₄,t₅ сумма которых равна 62, являются первыми пятью членами геометрической прогрессии, а числа t₃,  5/4 t₄,t₅ являются последовательными членами арифметической прогрессии. Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии.

1)   3) В арифметической прогрессии а₁ = 35,8, а₂ = 35,5. Найдите наибольшее значение суммы первых членов прогрессии.

1)  1)  Две арифметические прогрессии имеют один и тот же первый член, равный 5. Разность первой прогрессии в 3 раза меньше, чем разность второй.  Найти вторые члены этих прогрессий, если сумма тридцати первых членов первой прогрессии равна сумме первых двадцати членов второй.

1 2) Числа u₁, u ₂ , u ₃, u₄, сумма которых равна 5, являются первыми четырьмя членами геометрической прогрессии, а числа u ₂ , u ₃, 8/9 u₄ являются  последовательными членами арифметической прогрессии. Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии.

      3)   ( а_n ) – арифметическая прогрессия. ( в_n ) – геометрическая прогрессия. Известно, что а₁ = в₁, а₂ = в₂, а₆ = в₃, а₁ ≠ а₂. Найти знаменатель геометрической прогрессии.

1)  1) Две арифметические прогрессии имеют один и тот же первый член, равный 3. Разность первой прогрессии в 2 раза больше, чем разность второй.  Найти вторые члены этих прогрессий, если сумма первых шестнадцати членов первой из них равна сумме первых двенадцати членов второй прогрессии.

        2)  Три различных числа а, в, с,  сумма которых равна 124,  являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Одновременно эти три числа а, в, с являются соответственно третьим, тринадцатым и пятнадцатым членами арифметической прогрессии. Найти числа а, в, с.

        3)    ( а_n ) – арифметическая прогрессия. ( в_n ) – геометрическая прогрессия. Известно, что а₁ = в₁, а₃ = в₂, а₇ = в₃, а₃ ≠ а₇. Найти знаменатель геометрической прогрессии.

 1)  Найти знаменатель бесконечной геометрической прогрессии, если ее сумма равна 4/3,.а сумма кубов всех ее членов равна 64/9  . .

2) Сумма первых пяти  членов геометрической прогрессии равна 62. Известно, что пятый, восьмой, одиннадцатый члены этой прогрессии различны и являются соответственно первым, вторым, десятым членами арифметической прогрессии. Найти первый член геометрической прогрессии.

1)   3) Пять различных чисел составляют арифметическую прогрессию. Если удалить ее второй и третий члены, то три оставшихся числа составят геометрическую прогрессию. Найти ее знаменатель.

1) Сумма бесконечной геометрической прогрессии в 1,75 раза больше суммы кубов всех ее членов. Найти знаменатель прогрессии, если ее первый член равен 1.

1)   2) Сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии равна 130. Известно, что четвертый, десятый и седьмой  члены этой прогрессии, взятые в указанном порядке составляют геометрическую прогрессию. Найти первый член арифметической прогрессии при условии, что он не равен ее второму члену.

13)   Все члены геометрической ( в_n ) различны. Между ее вторым и третьим членами можно вставить число z такое, что в₁ , в₂ , z, в₃ будут являться последовательными членами арифметической прогрессии. Найти знаменатель геометрической прогрессии.

1) На листе бумаги начертили круг площадью 78 см² и квадрат площадью 55 см². Площадь пересечения круга и квадрата равна 30 см².  Не занятая кругом и квадратом часть листа имеет площадь 150 см². Найти площадь листа.

2) Из 40 учащихся класса любят читать детективы - 25 ч., фантастику - 28 ч., рассказы - 31 ч. Фантастику + детективы - 16 ч, фантастику + рассказы - 22 ч., рассказы + детективы - 16 ч. 12 человек любят читать детективы, фантистику, рассказы. Прочитав такие сведения учитель сказал : " Сведения неверны." Объясните почему?

Районная олимпиада по математике

2011-20112 учебный год

5 класс

1. Постройте три прямоугольника так, чтобы площадь каждого была равна 16 см2, а периметры – 16см,  20см, и  34см.
2. Пятеро ребят играли  во дворе  в футбол и разбили мячом оконное стекло. Ваня сказал: «Это или Павлик, или Денис»; Павлик сказал: «Это не я и не Славик»; Дима сказал: «Мне кажется, что один из них говорит правду, а другой – нет», а Славик сказал: «Дима, ты ошибаешься». Бабушка сидела на лавке и все видела. Она сказала, что только один из мальчиков сказал неправду, но не выдала озорника, разбившего стекло. Кто же разбил стекло?
3. На пиратском паруснике «Украденная жемчужина», живут несколько котов, несколько матросов, одноглазый кок, однорукий боцман и одноногий капитан. У них вместе 15 голов и  41 нога. Сколько на паруснике котов?
4. Расположите на столе 16 конфет так, чтобы они образовали 15 рядов по 4 конфеты в каждом.
5. У кота Матроскина на тельняшке 40 полосок: 20 черных и 20 белых. Он может перекрасить любую полоску в противоположный цвет ( от этого некоторые полоски сливаются становятся «толще»). Может ли после 13 перекрашивания остаться ровно 12 полосок?  (ответ обосновать)

Уважаемые зрители!

Приглашаем Вас на спектакль "Метель", который состоится 4 марта в актовом зале в 13.30

Все фотографии находятся в фотоальбомах

Посмотреть фотографии